已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3），抛...

（1）因为抛物线过A（-1，0），B（4，0），P（5，3），所以把以上三个点的坐标分别代入解析式组成方程组求出a和b、c的值即可求出二次函数的解析式； （2）设x=0，则y=-2，则可求出C点的坐标，由A（-1，0），P（5，3）可求出PA，AC，PC的长，利用勾股定理的逆定理可判定△APC是直角三角形，再由正切的定义即可求出tan∠APC的值； （3））因为Q抛物线上，所以可设Q的坐标为（x，x2-x-2），如∠BQH=∠APC，则tan∠BQH=tan∠APC=，进而得到关于x的方程，解方程求出符合题意的x值即可取出Q的坐标． 【解析】 （1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（4，0），P（5，3）， ∴， 解得：， 故抛物线的解析式是y=x2-x-2； （2）设x=0，则y=-2， ∴抛物线与y轴交于点C的坐标是（0，-2）， ∵A（-1，0），P（5，3）， ∴PA=3，AC=，PC=5， ∵PA2+AC2=50，PC2=50， ∴PA2+AC2=PC2， ∴△APC是直角三角形， ∴∠PAC=90°， ∵tan∠APC==； （3）∵Q抛物线上， ∴设Q的坐标为（x，x2-x-2）， 则QH=|x2-x-2|，OH=|x-4|， ∵∠BQH=∠APC， ∴tan∠BQH=tan∠APC==， 即=， ∴或， 解得：x1=4，x2=5或x1=4，x2=-7， ∴Q（4，0）（舍），Q（5，3）（舍），Q（-7，33）． 综上所述在抛物线上求一点Q，过Q点作x轴的垂线，垂足为H，使得∠BQH=∠APC时，Q的坐标为（-7，33）．