已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂...

已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足2AE²=AC•AP，求证：CD∥PE．

（1）首先证明△AOE≌△COE，进而得出EO=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可利用菱形的判定得出答案；（2）首先证明AE2=AO•AP，进而得出△AOE∽△AEP，可得出∠AEP=∠D，即可得出答案．证明：（1）∵四边形ABCD矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EAC=∠ACF， ∵EF平分AC， ∴AO=OC，在△AOE和△COE中，， ∴△AOE≌△COE， ∴EO=OF， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形．（2）∵EF垂直平分AC， ∴AC=2AO，∠AOE=90°， ∵2AE2=AC•AP， ∴2AE2=2AO•AP， ∴AE2=AO•AP， ∴， ∵∠EAP=∠OAE， ∴△AOE∽△AEP， ∴∠AEP=∠AOE=90°，又∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=90°， ∴∠AEP=∠D， ∴CD∥PE．

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考点分析：

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某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．
（1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；
（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．
①试用含x的代数式表示w；
②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）