在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过...

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．
（1）若AD= manfen5.com 满分网

，求△ABC的面积；
（2）求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）Rt△ABC中，∠C所对的直角边是斜边的一半，则AC=2AB．设AB=k，则AC=2k，BC=k；然后，由中点的性质、结合在Rt△ABD中的勾股定理求得k的值；最后，根据直角三角形的面积公式来求△ABC的面积；（2）由相似三角形△ABD∽△DBE的对应边成比例证得，然后把相关线段的长度代入该比例式即可求得线段BE的长度，再将其代入所求的代数式求值即可．【解析】（1）∵∠ABC=90°，∠BAC=60°， ∴∠C=30°， ∴AC=2AB 设AB=k，则AC=2k，BC=k， ∵D为BC中点， ∴BD=DC=k 在Rt△ABD中，AB2+BD2=AD2，AD= ∴k2+（k）2=（）2 ∴k=2 ∴AB=2，BC=2 ∴；（2）∵AD⊥DE， ∴∠ADE=90°， ∴∠DAE+∠E=90° ∵∠ABC=90°， ∴∠DAE+∠ADB=90°， ∴∠ADB=∠E ∵∠ABD=∠DBE=90°， ∴△ABD∽△DBE ∴ ∴， ∴ ∴．

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考点分析：

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计算：

．

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如图，直角三形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E．则sin∠DAE= ．
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如图，在平面内，两条直线l₁，l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l₁，l₂的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有个．
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在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则S_△ADE：S_{四边形DCBE}的值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等