如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、...

（1）首先求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），根据已知条件求出点E坐标为（m，8+m）；由于点E在抛物线上，则可以列出方程求出m的值．在计算四边形CAEB面积时，利用S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO，可以简化计算； （3）由于△ACD为等腰直角三角形，而△DBE和△DAC相似，则△DBE必为等腰直角三角形．分两种情况讨论，要点是求出点E的坐标，由于点E在抛物线上，则可以由此列出方程求出未知数． 【解析】 （1）在直线解析式y=x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=-4， ∴A（-4，0），B（0，4）． ∵点A（-4，0），B（0，4）在抛物线y=-x2+bx+c上， ∴， 解得：b=-3，c=4， ∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4． （2）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=-m，AC=4+m． ∵OA=OB=4，∴∠BAC=45°， ∴△ACD为等腰直角三角形，∴CD=AC=4+m， ∴CE=CD+DE=4+m+4=8+m， ∴点E坐标为（m，8+m）． ∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上， ∴8+m=-m2-3m+4，解得m=-2． ∴C（-2，0），AC=OC=2，CE=6， S四边形CAEB=S△ACE+S梯形OCEB-S△BCO=×2×6+（6+4）×2-×2×4=12． （3）设点C坐标为（m，0）（m＜0），则OC=-m，CD=AC=4+m，BD=OC=-m，则D（m，4+m）． ∵△ACD为等腰直角三角形，△DBE和△DAC相似 ∴△DBE必为等腰直角三角形． i）若∠BED=90°，则BE=DE， ∵BE=OC=-m， ∴DE=BE=-m， ∴CE=4+m-m=4， ∴E（m，4）． ∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上， ∴4=-m2-3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=-3， ∴D（-3，1）； ii）若∠EBD=90°，则BE=BD=-m， 在等腰直角三角形EBD中，DE=BD=-2m， ∴CE=4+m-2m=4-m， ∴E（m，4-m）． ∵点E在抛物线y=-x2-3x+4上， ∴4-m=-m2-3m+4，解得m=0（不合题意，舍去）或m=-2， ∴D（-2，2）． 综上所述，存在点D，使得△DBE和△DAC相似，点D的坐标为（-3，1）或（-2，2）．