如图，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=3，AC=4，D在AC上，CD=...

（1）根据若△ADP与△ABC相似，则或，列出算式，再计算即可． （2）①四边形AEBC的面积S不变，分别过D、E作DG⊥AB，EH⊥AB，则∠DGP=∠EHP=90°，再根据∠GPD=∠HPE，DP=EP，得出△DGP≌△EHP，DG=EH，再根据sin∠BAC=，求出EH=DG=×3，最后根据S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE代入计算即可；  ②当E'在D的上方时，则 P E'=PE=PD，∠D E'E=90°，再根据∠DPE'=2∠DEE'=∠ABD，∠PDE'=∠PE'D，得出∠PDE'=∠BPD=∠PE'D=∠BDP，BP=BD=，即可求出m， 当E'在D的下方时，记BD与PE'交于点F，先求出DE'=2PG=2（），再根据BD=BF+DF=BP+DE'=m+=，求出m即可． 【解析】 （1）若△ADP与△ABC相似， 则=或=， =或=， ∴m=或m=， 综上所述，当或时，△ADP与△ABC相似； （2）；①四边形AEBC的面积S不变，且S=， 理由如下：如图①： 分别过D、E作DG⊥AB，EH⊥AB，G、H为垂足， ∴∠DGP=∠EHP=90°， 又∵∠GPD=∠HPE，DP=EP， ∴△DGP≌△EHP， ∴DG=EH， ∵sin∠BAC===， ∴EH=DG=×3=， ∴S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE=×3×4+×5×=；   ②当E'在D的上方时，如图② 由题意，得 P E'=PE=PD，∠D E'E=90°， ∴∠DPE'=2∠DEE'=∠ABD，∠PDE'=∠PE'D ∴∠PDE'=∠BPD=∠PE'D=∠BDP ∴BP=BD== ∴； 当E'在D的下方时，如图③，记BD与PE'交于点F 由（2）①，得 BF=BP，DF=DE'， DE'=2PG=2（5-m-）=-2m， ∴BD=BF+DF=BP+DE' =m+-2m， =-m=， ∴m=； 综上所述，当m=或m=时，∠DBA=2∠DEE'．