如图，在Rt△OAB中，∠B=Rt∠，OB=2AB．线段AB的垂直平分线交反比例...

延长EC、DC，分别交x轴与P、F点，作CH⊥x轴于H点，设正方形CDBE的边长为a，根据垂直平分线的性质得AB=2a，则OB=2AB=4a，且可得到DF为△OAB的中位线，所以FD=OB=2a，则FC=2a-a=a，于是CP为△FDA的中位线，CP=AD=a，在Rt△CFP中，根据勾股定理计算出PF=a，利用面积法计算出CH=a，在Rt△CFH中，根据勾股定理计算HF=a，OA=2a，所以OF=OA=a，则可确定C点坐标为（a，a），然后把C点坐标代入反比例解析式得到a2． 【解析】 延长EC、DC，分别交x轴与P、F点，作CH⊥x轴于H点，如图， 设正方形CDBE的边长为a， ∵FD垂直平分AB， ∴AB=2a， ∵OB=2AB， ∴OB=4a， ∵DF为△OAB的中位线， ∴FD=OB=2a， ∴FC=2a-a=a， ∴CP为△FDA的中位线， ∴CP=AD=a， 在Rt△CFP中，PF==a， ∴CH•PF=CP•CF，即CH•a=a•a， ∴CH=a， 在Rt△CFH中，HF==a， 在Rt△OAB中，OA==2a， ∴OF=OA=a， ∴OH=OF+FH=a， ∴C点坐标为（a，a）， 把C（a，a）代入y=得a•a=2，解得a2=． ∴正方形CDBE的面积为．