如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，...

（1）连结OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论； （2）由∠DAC=∠DAB，根据等角的余角相等得∠ADE=∠ABD，在Rt△ADB中，利用解直角三角形的方法可计算出AD=8，在Rt△ADE中可计算出AE=，然后由OD∥AE， 得△FDO∽△FEA，再利用相似比可计算出BF． （1）证明：连结OD，如图， ∵AB为⊙0的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分BC，即DB=DC， ∵OA=OB， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴EF是⊙0的切线； （2）【解析】 ∵∠DAC=∠DAB， ∴∠ADE=∠ABD， 在Rt△ADB中，sin∠ADE=sin∠ABD==，而AB=10， ∴AD=8， 在Rt△ADE中，sin∠ADE==， ∴AE=， ∵OD∥AE， ∴△FDO∽△FEA， ∴=，即=， ∴BF=．