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如图,泰州园博园中有一条人工河,河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排间隔...

如图,泰州园博园中有一条人工河,河的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=21°,然后沿河岸走了175米到达B处,测得∠CBN=45°,求这条河的宽度.(参考数据:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网

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过点A,C作出21°,45°所在的直角三角形,设出河宽,利用相应的三角函数表示出SE,BT的长,利用等量关系SC=AT,把相关数值代入即可求得河宽. 【解析】 作AS⊥PQ,CT⊥MN,垂足分别为S,T. 由题意知,四边形ATCS为矩形, ∴AS=CT,SC=AT. 设这条河的宽度为x米. 在Rt△ADS中,因为, ∴.(3分) 在Rt△BCT中,∵∠CBT=45°, ∴BT=CT=x.(5分) ∵SD+DC=AB+BT, ∴,(8分) 解得x=75,即这条河的宽度为75米.(10分) (其它方法相应给分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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