如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D...

如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA= ．
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根据勾股定理的逆定理求出∠C=90°，连接OE、OF、OQ，证四边形CEOF是正方形，求出半径OE，求出QA，求出DQ、OQ的长度，即可求出答案．【解析】 ∵AB2=100，AC2+BC2=100， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠C=90°，连接OE、OF、OQ， ∵⊙O为△ABC的内切圆， ∴∠C=∠OEC=∠OFC=90°，OE=OF，BE=BQ，AQ=AF，CE=CF， ∴四边形CEOF是正方形， ∴CE=CF=OE=OF， ∴BC-OE+AC-OE=AB， ∴OE=OQ=（6+8-10）=2， ∴AQ=AF=6-2=4， ∵D为AB的中点， ∴AD=AB=5， ∴DQ=5-4=1， ∴tan∠ODA===2．故答案为：2．

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考点分析：

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G、H是两腰上的点，AE=EF=FB，CG=GH=HD，且四边形EFGH的面积为6cm²，则梯形ABCD的面积为 cm²．
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试题属性

题型：填空题
难度：中等