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对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为...

对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图①,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同,因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似;如图②,△ABC∽△A′B′C′,且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反,因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似.
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(1)根据图Ⅰ,图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件.可得下列三对相似三角形:①△ADE与△ABC;②△GHO与△KFO;③△NQP与△NMQ;其中,互为顺相似的是______;互为逆相似的是______.(填写所有符合要求的序号).
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(2)如图③,在锐角△ABC中,∠A<∠B<∠C,点P在△ABC的边上(不与点A,B,C重合).过点P画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似.请根据点P的不同位置,探索过点P的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由.

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(1)根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断; (2)根据点P在△ABC边上的位置分为三种情况,需要分类讨论,逐一分析求解. 【解析】 (1)互为顺相似的是 ①②;互为逆相似的是 ③; (2)根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况: 第一种情况:如图①,点P在BC(不含点B、C)上,过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2,分别使∠CPQ1=∠A,∠BPQ2=∠A,此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似. 第二种情况:如图②,点P在AC(不含点A、C)上,过点B作∠CBM=∠A,BM交AC于点M. 当点P在AM(不含点M)上时,过点P1只能画出1条截线P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此时△AP1Q与△ABC互为逆相似; 当点P在CM上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使∠AP2Q1=∠ABC,∠CP2Q2=∠ABC,此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似. 第三种情况:如图③,点P在AB(不含点A、B)上,过点C作∠BCD=∠A,∠ACE=∠B,CD、CE分别交AC于点D、E. 当点P在AD(不含点D)上时,过点P只能画出1条截线P1Q,使∠AP1Q=∠ABC,此时△AQP1与△ABC互为逆相似; 当点P在DE上时,过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2,分别使∠AP2Q1=∠ACB,∠BP2Q2=∠BCA,此时△AQ1P2、△Q2BP2 都与△ABC互为逆相似; 当点P在BE(不含点E)上时,过点P3只能画出1条截线P3Q′,使∠BP3Q′=∠BCA,此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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