如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点...

（1）过C点作直径CE，连接EB，由CE为直径得∠E+∠BCE=90°，由AB∥DC得∠ACD=∠BAC，而∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD，所以∠E=∠BCP，于是∠BCP+∠BCE=90°，然后根据切线的判断得到结论； （2）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理有BM=CM=BC=3，根据等腰三角形性质有AC=AB=9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM=6； 设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM-r=6-r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r=，则CE=2r=，OM=6-=，利用中位线性质得BE=2OM=，然后判断Rt△PCM∽Rt△CEB，根据相似比可计算出PC． 【解析】 （1）PC与圆O相切，理由为： 过C点作直径CE，连接EB，如图， ∵CE为直径， ∴∠EBC=90°，即∠E+∠BCE=90°， ∵AB∥DC， ∴∠ACD=∠BAC， ∵∠BAC=∠E，∠BCP=∠ACD． ∴∠E=∠BCP， ∴∠BCP+∠BCE=90°，即∠PCE=90°， ∴CE⊥PC， ∴PC与圆O相切； （2）∵AD是⊙O的切线，切点为A， ∴OA⊥AD， ∵BC∥AD， ∴AM⊥BC， ∴BM=CM=BC=3， ∴AC=AB=9， 在Rt△AMC中，AM==6， 设⊙O的半径为r，则OC=r，OM=AM-r=6-r， 在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，即32+（6-r）2=r2，解得r=， ∴CE=2r=，OM=6-=， ∴BE=2OM=， ∵∠E=∠MCP， ∴Rt△PCM∽Rt△CEB， ∴=，即=， ∴PC=．