如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过...

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．

（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，， ∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，对角线BD平分∠ABC， ∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN， ∵∠ADC=90°， ∴四边形MPND是矩形， ∵PM=PN， ∴四边形MPND是正方形．

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