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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A(2,...

manfen5.com 满分网如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于P.已知A(2,3),B(1,1),D(4,3),则点P的坐标为(        ).
过A作AM⊥x轴与M,交BC于N,过P作PE⊥x轴与E,交BC于F,根据点的坐标求出各个线段的长,根据△APD∽△CPB和△CPF∽△CAN得出比例式,即可求出答案. 【解析】 过A作AM⊥x轴与M,交BC于N,过P作PE⊥x轴与E,交BC于F, ∵AD∥BC,A(2,3),B(1,1),D(4,3), ∴AD∥BC∥x轴,AM=3,MN=EF=1,AN=3-1=2,AD=4-2=2,BN=2-1=1, ∴C的坐标是(5,1),BC=5-1=4,CN=4-1=3, ∵AD∥BC, ∴△APD∽△CPB, ∴===, ∴= ∵AM⊥x轴,PE⊥x轴, ∴AN∥PF, ∴△CPF∽△CAN, ∴===, ∵AN=2,CN=3, ∴PF=,PE=+1=,CF=2,BF=2, ∴P的坐标是(3,), 故答案为:3,.
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