如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即...

如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
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过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CPD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD-BD=BC，列出方程，求出PD=320，进而求出PE=60，AE=120，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解析】如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°， ∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°， ∴CD=PD•tan∠CPD=PD•tan37°； ∵CD-BD=BC， ∴PD•tan37°-PD•tan26.6°=80， ∴0.75PD-0.50PD=80，解得PD=320， ∴BD=PD•tan26.6°≈320×0.50=160， ∵OB=220， ∴PE=OD=OB-BD=60， ∵OE=PD=320， ∴AE=OE-OA=320-200=120， ∴tanα===0.5， ∴坡度为1：2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等