如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB...

设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1，分类讨论：当E点在点A左侧时，S=0，其图象为在x轴的线段；当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，AE=t-m，GA=a-（t-m）=a+m-t，易证得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA=（a+m-t），S为图形PAEF的面积，则S=[（a+m-t）]•（t-m），可发现S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下；当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S为定值，定义三角形GEF的面积，其图象为平行于x轴的线段；当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，和前面一样运用相似比可表示出PB=（a+m+c-t），S为△GPB的面积，则S=（t-a-m-c）2，则S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上． 【解析】 设GE=a，EF=b，AE=m，AB=c，Rt△EFG向右匀速运动的速度为1， 当E点在点A左侧时，S=0； 当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，如图， AE=t-m，GA=a-（t-m）=a+m-t， ∵PA∥EF， ∴△GAP∽△GEF， ∴=，即= ∴PA=（a+m-t）， ∴S=（PA+FE）•AE=[（a+m-t）]•（t-m） ∴S是t的二次函数，且二次项系数为负数，所以抛物线开口向下； 当点G在点A右侧，点E在点B左侧时，S=ab； 当点G在点B左侧，点E在点B右侧时，如图， GB=a+m+c-t， ∵PA∥EF， ∴△GBP∽△GEF， ∴=， ∴PB=（a+m+c-t）， ∴S=GB•PB=（a+m+c-t）•（a+m+c-t）=（t-a-m-c）2， ∴S是t的二次函数，且二次项系数为，正数，所以抛物线开口向上， 综上所述，S与t的图象分为四段，第一段为x轴上的一条线段，第二段为开口向下的抛物线的一部分，第三段为与x轴平行的线段，第四段为开口向上的抛物线的一部分． 故选D．