已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（-3，0），并且当两直线同时相...

（1）利用△BOC∽△COA，得出C点坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）可求得直线l1的解析式为，直线l2的解析式为，进而得出D，E，F点的坐标即可得出，三条线段数量关系； （3）利用等边三角形的判定方法得出△ABK为正三角形，以及易知△KDC为等腰三角形，进而得出△MCK为等腰三角形时M点坐标． 【解析】 （1）解法1：∵l1⊥l2， ∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°， 又∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠BCO=∠CAO，又∠COA=∠BOC=90° ∴△BOC∽△COA， ∴， 即， ∴， ∴点C的坐标是（0，）， 由题意，可设抛物线的函数解析式为， 把A（1，0），B（-3，0）的坐标分别代入， 得， 解这个方程组，得， ∴抛物线的函数解析式为． 解法2：由勾股定理，得（OC2+OB2）+（OC2+OA2）=BC2+AC2=AB2， 又∵OB=3，OA=1，AB=4， ∴， ∴点C的坐标是（0，）， 由题意可设抛物线的函数解析式为y=a（x-1）（x+3），把C（0，）代入 函数解析式得， 所以，抛物线的函数解析式为=； （2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF． 理由如下： 设直线l1的解析式为y=kx+b，把A（1，0），C（0，），代入解析式， 解得k=-，b=， 所以直线l1的解析式为， 同理可得直线l2的解析式为， 抛物线的对称轴为直线x=-1， 由此可求得点K的坐标为（-1，）， 点D的坐标为（-1，），点E的坐标为（-1，），点F的坐标为（-1，0）， ∴KD=，DE=，EF=， ∴KD=DE=EF． 解法2：截得三条线段的数量关系为KD=DE=EF， 理由如下： 由题意可知Rt△ABC中，∠ABC=30°，∠CAB=60°， 则可得，， 由顶点D坐标（-1，）得， ∴KD=DE=EF=； （3）当点M的坐标分别为（-2，），（-1，）时，△MCK为等腰三角形． 理由如下： （i）连接BK，交抛物线于点G， ∵F（-1，0），直线l1的解析式为， ∴K（-1，2）， ∵B（-3，0）， ∴直线BK的解析式为：y=x+3①， ∵抛物线的函数解析式为y═②； ①②联立即可求出点G的坐标为（-2，）， 又∵点C的坐标为（0，），则GC∥AB， ∵可求得AB=BK=4，且∠ABK=60°，即△ABK为正三角形， ∴△CGK为正三角形 ∴当l2与抛物线交于点G，即l2∥AB时，符合题意，此时点M1的坐标为（-2，）， （ii）连接CD，由KD=，CK=CG=2，∠CKD=30°，易知△KDC为等腰三角形， ∴当l2过抛物线顶点D时，符合题意，此时点M2坐标为（-1，）， （iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM=CK， 但点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形， 综上所述，当点M的坐标分别为（-2，），（-1，）时，△MCK为等腰三角形．