如图，▱ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，且DE=2AE，BF=2FC，...

根据DE=2AE，BF=2FC，找出各边的比值，然后利用三角形和平行四边形的面积公式求解即可． 【解析】 ∵DE=2AE，BF=2FC， ∴BF=2AE，ED=2CF， 即有△AHE∽△FHB，△CFG∽△EGD， 则=，同理= ∴S△BFH=S△ABF=×××S▱ABCD， S△CFG=S△CFD=×S▱ABCD， 故S四边形EHFG=S△BCE-S△BFH-S△CFG=S▱ABCD-S▱ABCDS▱ABCD=S▱ABCD． 故答案为：