如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点...

（1）根据三角形判定方法进行证明即可． （2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了． （3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，∠FCH的正切值就是FH：CH． （1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD， ∴∠BAE=∠DAG， ∴△BAE≌△DAG． （2）【解析】 ∠FCN=45°， 理由是：作FH⊥MN于H， ∵∠AEF=∠ABE=90°， ∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴∠FEH=∠BAE， 又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°， ∴△EFH≌△ABE， ∴FH=BE，EH=AB=BC， ∴CH=BE=FH， ∵∠FHC=90°， ∴∠FCN=45°． （3）【解析】 当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变， 理由是：作FH⊥MN于H， 由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°， 结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG， 又∵G在射线CD上， ∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°， ∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE， ∴EH=AD=BC=b， ∴CH=BE， ∴==； 在Rt△FEH中，tan∠FCN===， ∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．