如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外...

（1）根据圆周角定理得出∠ACD=90°以及利用∠PAC=∠PBA得出∠CAD+∠PAC=90°进而得出答案； （2）首先得出△CAG∽△BAC，进而得出AC2=AG•AB，求出AC即可； （3）先求出AF的长，根据勾股定理得：AG=，即可得出sin∠ADB=，利用∠ACE=∠ACB=∠ADB，求出即可． （1）证明：连接CD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∴∠CAD+∠ADC=90°， 又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA， ∴∠PAC=∠ADC， ∴∠CAD+∠PAC=90°， ∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径， ∴PA是⊙O的切线； （2）【解析】 由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA， ∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA， ∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC， ∴△CAG∽△BAC， ∴=， 即AC2=AG•AB， ∵AG•AB=12， ∴AC2=12， ∴AC=2； （3）【解析】 设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x， ∴AD=AF+FD=3x， 在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD， 即3x2=12， 解得；x=2， ∴AF=2，AD=6，∴⊙O半径为3， 在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1， 根据勾股定理得：AG===， 由（2）知，AG•AB=12， ∴AB==， 连接BD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD=90°， 在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=6， ∴sin∠ADB=， ∵∠ACE=∠ACB=∠ADB， ∴sin∠ACE=．