如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=-1． （1）求...

（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式； （2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解； ②△AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算． 【解析】 （1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k， ∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上， ∴， 解得：a=-1，k=4， ∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）2+4． （2）①∵四边形OMPQ为矩形， ∴OM=PQ，即3t=-（t+1）2+4， 整理得：t2+5t-3=0， 解得t=，由于t=＜0，故舍去， ∴当t=秒时，四边形OMPQ为矩形； ②Rt△AOB中，OA=1，OB=3，∴tanA=3． 若△AON为等腰三角形，有三种情况： （I）若ON=AN，如答图1所示： 过点N作ND⊥OA于点D，则D为OA中点，OD=OA=， ∴t=； （II）若ON=OA，如答图2所示： 过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tanA=3x，OD=OA-AD=1-x， 在Rt△NOD中，由勾股定理得：OD2+ND2=ON2， 即（1-x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=0（舍去）， ∴x=，OD=1-x=， ∴t=； （III）若OA=AN，如答图3所示： 过点N作ND⊥OA于点D，设AD=x，则ND=AD•tanA=3x， 在Rt△AND中，由勾股定理得：ND2+AD2=AN2， 即（x）2+（3x）2=12，解得x1=，x2=-（舍去）， ∴OD=1-x=1-， ∴t=1-． 综上所述，当t为秒、秒、（1-）秒时，△AON为等腰三角形．