如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂...

如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos∠ACD= manfen5.com 满分网

，求⊙0的半径．

（1）连接OC，推出AD∥OC，推出OC⊥MN，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD、AB长，证△ADC∽△ACB，得出比例式，代入求出AB长即可．【解析】（1）直线MN与⊙0的位置关系是相切，理由是：连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠CAB=∠DAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD， ∵AD⊥MN， ∴OC⊥MN， ∵OC为半径， ∴MN是⊙O切线；（2）∵CD=6，cos∠ACD==， ∴AC=10，由勾股定理得：AD=8， ∵AB是⊙O直径，AD⊥MN， ∴∠ACB=∠ADC=90°， ∵∠DAC=∠BAC， ∴△ADC∽△ACB， ∴=， ∴=， ∴AB=12.5， ∴⊙O半径是×12.5=6.25．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等