如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，其中A（6，0），B（3，），C...

（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）根据已知得出△OPQ的高，进而利用三角形面积公式求出即可； （3）根据题意得出：0≤t≤3，当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，得出若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°，当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，得出△OPQ不可能为直角三角形； （4）首先求出抛物线对称轴以及OB直线解析式和PM的解析式，得出（1-t）×=3-t-2t，恒成立，即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上，再利用2＜t≤3时，求出t的值，根据t的取值范围得出答案． 【解析】 （1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（6，0），B（3，），C（1，）三点坐标代入得： ， 解得：， 即所求抛物线解析式为：y=-x2+x+； （2）如图1，依据题意得出：OC=CB=2，∠COA=60°， ∴当动点Q运动到OC边时，OQ=4-t， ∴△OPQ的高为：OQ×sin60°=（4-t）×， 又∵OP=2t， ∴S=×2t×（4-t）×=-（t2-4t）（2≤t≤3）； （3）根据题意得出：0≤t≤3， 当0≤t≤2时，Q在BC边上运动，此时OP=2t，OQ=， PQ==， ∵∠POQ＜∠POC=60°， ∴若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°， 若∠OPQ=90°，如图2，则OP2+PQ2=QO2，即4t2+3+（3t-3）2=3+（3-t）2， 解得：t1=1，t2=0（舍去）， 若△OPQ为直角三角形，只能是∠OPQ=90°或∠OQP=90°， 若∠OQP=90°，如图，3，则OQ2+PQ2=PO2，即（3-t）2+6+（3t-3）2=4t2， 解得：t=2， 当2＜t≤3时，Q在OC边上运动，此时QP=2t＞4， ∠POQ=∠COP=60°， OQ＜OC=2， 故△OPQ不可能为直角三角形， 综上所述，当t=1或t=2时，△OPQ为直角三角形； （4）由（1）可知，抛物线y=-x2+x+=-（x-2）2+， 其对称轴为x=2， 又∵OB的直线方程为y=x， ∴抛物线对称轴与OB交点为M（2，）， 又∵P（2t，0） 设过P，M的直线解析式为：y=kx+b， ∴， 解得：， 即直线PM的解析式为：y=x-， 即（1-t）y=x-2t， 又0≤t≤2时，Q（3-t，），代入上式，得： （1-t）×=3-t-2t，恒成立， 即0≤t≤2时，P，M，Q总在一条直线上， 即M在直线PQ上； 当2＜t≤3时，OQ=4-t，∠QOP=60°， ∴Q（，）， 代入上式得：×（1-t）=-2t， 解得：t=2或t=（均不合题意，舍去）． ∴综上所述，可知过点A、B、C三点的抛物线的对称轴OB和PQ能够交于一点，此时0≤t≤2．