如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，点A关于对角线BD的对称点F...

（1）根据轴对称的性质可得AD=DF，DE⊥AF，然后判断出△ADF、△DEF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠DAF=∠EDF=45°，根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=45°，然后判断出△BGE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得EM⊥BC，EN⊥CD，再根据矩形的判定证明即可； （2）判断出△BCD是等腰直角三角形，然后根据梯形的面积求出CD的长，再根据等腰直角三角形的性质求出DN，即可得解． （1）证明：∵点A、F关于BD对称， ∴AD=DF，DE⊥AF， 又∵AD⊥DC， ∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形， ∴∠DAF=∠EDF=45°， ∵AD∥BC， ∴∠G=∠GAD=45°， ∴△BGE是等腰直角三角形， ∵M，N分别是BG，DF的中点， ∴EM⊥BC，EN⊥CD， 又∵AD∥BC，AD⊥DC， ∴BC⊥CD， ∴四边形EMCN是矩形； （2）【解析】 由（1）可知，∠EDF=45°，BC⊥CD， ∴△BCD是等腰直角三角形， ∴BC=CD， ∴S梯形ABCD=（AD+BC）•CD=（2+CD）•CD=， 即CD2+2CD-15=0， 解得CD=3，CD=-5（舍去）， ∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形， ∴DF=AD=2， ∵N是DF的中点， ∴EN=DN=DF=×2=1， ∴CN=CD-DN=3-1=2， ∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1．