如图，已知在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于E，∠A=30°，则图...

由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BE以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积． 【解析】 ∵AC⊥BD于E，∠A=30°， ∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠OBE=30°（直角三角形的两个锐角互余）， ∵AB=4， ∴BE=2， ∵sin∠BOE=sin60°=， ∴=， ∴BO=4， ∴S阴影=S扇形==π． 故答案是：π．