如图，D是反比例函数的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数...

由的图象经过点C，可求C（0，2），代入一次函数y=-x+m求m的值，得出A点坐标，计算△AOC的面积，由四边形DCAE的面积为4，可知矩形OCDE的面积，从而得出k的值． 【解析】 ∵的图象经过点C，∴C（0，2）， 将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=2， ∴y=-x+2，令y=0得x=2，∴A（2，0）， ∴S△AOC=×OA×OC=2， ∵四边形DCAE的面积为4， ∴S矩形OCDE=4-2=2， ∴k=-2． 故答案为：-2．