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将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的...

manfen5.com 满分网将等腰直角三角形AOB按如图所示放置,然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置,点B的横坐标为2,则点A′的坐标为( )
A.(1,1)
B.(manfen5.com 满分网
C.(-1,1)
D.(manfen5.com 满分网
过点A作AC⊥OB于C,过点A′作A′C′⊥OB′于C′,根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC,再根据旋转的性质可得OC′=OC,A′C′=AC,然后写出点A′的坐标即可. 【解析】 如图,过点A作AC⊥OB于C,过点A′作A′C′⊥OB′于C′, ∵△AOB是等腰直角三角形,点B的横坐标为2, ∴OC=AC=×2=1, ∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到, ∴OC′=OC=1,A′C′=AC=1, ∴点A′的坐标为(-1,1). 故选C.
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若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q交点).
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①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E与点C的坐标.
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