如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM与于点...

（1）连接OE，由于AM、DE是⊙O的切线，∠OAD=∠OED=90°，那么DA=DE，而OD=OD，于是可证△AOD≌△EOD，从而有∠AOD=∠EOD=∠AOE，根据圆周角定理有∠ABE=∠AOE，那么∠AOD=∠ABE，从而有OD∥BE； （2）连接OF，同（1）证明全等一样，易证△OCE≌△OCB，那么∠OCB=∠OCE，而AM∥BN，于是可得∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，再由（1）得∠ADO=∠EDO，易证∠EDO+∠OCE=90°，从而可知△OCD是直角三角形，而F是斜边上的中点，于是OF=CD． 【解析】 （1）证明：连接OE， ∵AM、DE是⊙O的切线， ∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°， 又∵OD=OD， 在△AOD和△EOD中， ， ∴△AOD≌△EOD， ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE， ∵∠ABE=∠AOE， ∴∠AOD=∠ABE， ∴OD∥BE； （2）OF=CD． 理由：连接OC， ∵BC、CE是⊙O的切线， ∴∠OCB=∠OCE， ∵AM∥BN， ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°， 由（1）得∠ADO=∠EDO， ∴2∠EDO+2∠OCE=180°， 即∠EDO+∠OCE=90°， 在Rt△DOC中， ∵F是DC的中点， ∴OF=CD．