如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，...

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形．

由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，OB=OD，易证得△OED≌△OFB，可得DE=BF，即可证得四边形BEDF是平行四边形，又由EF⊥BD，即可证得平行四边形BEDF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OB=OD， ∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB， ∴△OED≌△OFB（AAS）， ∴DE=BF，又∵ED∥BF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∵EF⊥BD， ∴▱BEDF是菱形．

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