如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与...

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC=1时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

（1）根据OD⊥BC可得出BD=BC=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长；（2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再根据D和E是中点可得出DE=；（3）由BD=x，可知OD=，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，DF=，EF=x即可得出结论．【解析】（1）如图（1），∵OD⊥BC， ∴BD=BC=， ∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2， ∵D和E分别是线段BC和AC的中点， ∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC， ∵BD=x， ∴OD=， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE． ∴DF==， ∴在Rt△DEF中，EF==， ∴OE=OF+EF=+= 由（2）已知DE=， ∴y=DF•OE=•• =，（0＜x＜）．

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考点分析：

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