如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、...

（1）已知点A、B坐标，用待定系数法求抛物线解析式即可； （2）关键是证明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形对应边的比例关系以及三角形函数的定义求解； （3）如解答图，通过作辅助线构造一对全等三角形：△GCA≌△OAC，得到CG、AG的长度；然后利用勾股定理求得AE、EG的长度（用含t的代数式表示）；最后在Rt△ECF中，利用勾股定理，得到关于t的无理方程，解方程求出t的值． 【解析】 （1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0）， ∴，解得， ∴这个二次函数的解析式为：y=-2x2+6x+8； （2）∵∠EFD=∠EDA=90° ∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°， ∴∠DEF=∠ODA ∴△EDF∽△DAO ∴． ∵， ∴=， ∴， ∴EF=t． 同理， ∴DF=2， ∴OF=t-2． （3）∵抛物线的解析式为：y=-2x2+6x+8， ∴C（0，8），OC=8． 如图，连接EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点． ∵∠ECA=∠OAC， 在△GCA与△OAC中， ， ∴△GCA≌△OAC， ∴CG=4，AG=OC=8． 如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则在Rt△AEM中， ∴EM=OF=t-2，AM=OA+OM=OA+EF=4+t， 由勾股定理得： ∵AE2=AM2+EM2=； 在Rt△AEG中，由勾股定理得： ∴EG=== ∵在Rt△ECF中，EF=t，CF=OC-OF=OC-EM=8-（t-2）=10-t，CE=CG+EG=+4 由勾股定理得：EF2+CF2=CE2， 即， 解得t1=10，t2=6， ∵当t=10时，CF=10-10=0， ∴不合题意舍去， ∴t=6．