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如图,边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,...

如图,边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是( )
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B.6
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由边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,可求三角形与边长的差B′C,再根据等腰直角三角形的性质,勾股定理可求B′O,OD,从而可求四边形AB′OD的周长. 【解析】 连接B′C, ∵旋转角∠BAB′=45°,∠BAC=45°, ∴B′在对角线AC上, ∵AB=AB′=2, 在Rt△ABC中,AC==2, ∴B′C=2-2, 在等腰Rt△OB′C中,OB′=B′C=2-2, 在直角三角形OB′C中,OC=(2-2)=4-2, ∴OD=2-OC=2-2, ∴四边形AB′OD的周长是:2AD+OB′+OD=4+2-2+2-2=4. 故选A.
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