如图，直线y=-x-1与抛物线y=ax2+bx-4都经过点A（-1，0）、C（3...

（1）已知抛物线图象上的两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值． （2）首先要弄清的是PE的长，实际是直线AC与抛物线函数值的差，可设出P点横坐标，根据直线AC和抛物线的解析式表示出P、E的纵坐标，进而得到关于PE与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PE的最大值． （3）此题要分作两种情况考虑： ①Rt△PCQ以P为直角顶点，根据直线AC的解析式，可求得直线PQ的解析式y=kx+b中k=1，已知了点P的坐标，即可求得直线PQ的解析式，联立抛物线的解析式，可求得Q点的坐标； ②当Rt△PCQ以C为直角顶点时，方法同上． 【解析】 （1）∵A（-1，0）、C（3，-4）在抛物线y=ax2+bx-4上， ∴， ∴a=1，b=-3， ∴y=x2-3x-4． （2）设动点P的坐标为（m，-m-1），则E点的坐标为（m，m2-3m-4）， ∴PE=（-m-1）-（m2-3m-4）， =-m2+2m+3， =-（m-1）2+4， ∵PE＞0， ∴当m=1时，线段PE最大且为4． （3）假设存在符合条件的Q点； 当线段PE最大时动点P的坐标为（1，-2）， ①当PQ⊥PC时， ∵直线PC的解析式为：y=-x-1 ∴直线PQ的解析式可设为：y=x+b， 则有：-2=1+b，b=-3； ∴直线PQ的方程为y=x-3， 联立 得点Q的坐标为：（2+，-1），（2-，--1）． ②当CQ⊥PC时，同理可求得直线CQ的解析式为y=x-7； 联立抛物线的解析式得：， 解得，（舍去）， ∴Q（1，-6）； 综上所述，符合条件的Q点共有3个，坐标为：Q1（2+，-1），Q2（2-，--1），Q3（1，-6）．