如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、...

如图，已知反比例函数 manfen5.com 满分网

（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

（1）设OC=m．根据已知条件得，AC=2，则得出A点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点B的坐标，反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时，即y1大于y2．【解析】（1）在Rt△OAC中，设OC=m． ∵tan∠AOC==2， ∴AC=2×OC=2m． ∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1， ∴m2=1． ∴m=1，m=-1（舍去）． ∴m=1， ∴A点的坐标为（1，2）．把A点的坐标代入中，得k1=2． ∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2=k2x+1中，得k2+1=2， ∴k2=1． ∴一次函数的表达式y2=x+1；（2）B点的坐标为（-2，-1）．当0＜x＜1或x＜-2时，y1＞y2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等