如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长...

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F
（1）求证：CF=AD；
（2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

（1）通过求证△FEC≌△AED来证明CF=AD；（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB=BF∵AB=8，CF=AD=2，∴BC=BF-CF=8-2=6时有AB=BF．（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠F=∠DAE．（1分）又∵∠FEC=∠AED， ∴∠ECF=∠ADE， ∵E为CD中点， ∴CE=DE，在△FEC与△AED中， ∵， ∴△FEC≌△AED．（3分） ∴CF=AD；（4分）（2）【解析】当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上，（6分）其理由是： ∵BC=6，AD=2，AB=8， ∴AB=BC+AD．（7分）又∵CF=AD，BC+CF=BF， ∴AB=BF．（8分） ∴△ABF是等腰三角形， ∴点B在AF的垂直平分线上．（9分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等