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如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2,0)和点B...

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A(-2,0)和点B,与y轴相交于点C,顶点D(1,-manfen5.com 满分网
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)求四边形ACDB的面积;
(3)若平移(1)中的抛物线,使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点,请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.

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(1)根据题意设抛物线的解析式为顶点式方程y=a(x-1)2-,然后利用待定系数法求抛物线的解析式即可; (2)将四边形ACDB的面积分割成S△AOC+S△DOC+S△ODB,利用A,B,C,D的坐标求出面积即可; (3)当抛物线与坐标轴仅有两个交点,即图象顶点在x轴上或经过原点时即符合要求,进而写出平移后的解析式即可. 【解析】 (1)设二次函数为y=a(x-1)2-, 将点A(-2,0)代入上式得, 0=a(-2-1)2-, 解得:a=, 故y=(x-1)2-.                     (2)令y=0,得0=(x-1)2-, 解得:x1=-2,x2=4, 则B(4,0), 令x=0,得y=-4,故C(0,-4), S四边形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB, =×2×4+×4×1+×4×, =15, 故四边形ACDB的面积为15; (3)如:向上平移个单位,y=(x-1)2;    或向上平移4个单位,y=(x-1)2-; 或向右平移2个单位,y=(x-3)2-; 或向左平移4个单位y=(x+3)2-(写出一种情况即可).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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