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如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF． （1）求证...

如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．

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（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． （2）【解析】 ∵四边形AECF是菱形， ∴AE=EC， ∴∠1=∠2， ∵∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1， ∴∠3=∠4， ∴AE=BE， ∴BE=AE=CE=BC=5．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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