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将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状,则折痕的长是 cm(结果保留根号).

将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图形状,则折痕的长是    cm(结果保留根号).
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由平行线的性质可知∠BPD=∠BAC=60°,由折叠的性质可知∠DPQ+∠BPQ=180°,可推出∠APQ=60°,而∠PAQ=∠BAC=60°,可知△APQ为等边三角形,作QH⊥PA,则QH=2cm,解直角三角形可求折痕PQ. 【解析】 如图,作QH⊥PA,垂足为H,则QH=2cm, 由平行线的性质,得∠DPA=∠BAC=60°, 由折叠的性质,得∠DPQ+∠APQ=180°, 即∠DPA+∠APQ+∠APQ=180°,60°+2∠APQ=180°, 解得∠APQ=60°,又∠PAQ=∠BAC=60°, ∴△APQ为等边三角形, 在Rt△PQH中,sin∠HPQ=, ∴PQ==. 故答案为:.
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考点分析:
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