如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-...

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2），与y轴交于点C．
（1）k₁=______，k₂=______；
（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是______；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）本题须先求出四边形OADC的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．【解析】（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（-8，-2）， ∴K2=（-8）×（-2）=16， -2=-8k1+2 ∴k1= （2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（-8，-2）， ∴当y1＞y2时，x的取值范围是 -8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，． ∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴． ∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即 OD•DE=4， ∴DE=2． ∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上， ∴直线OP的解析式是． ∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．故答案为：，16，-8＜x＜0或x＞4

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考点分析：

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