如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕...

如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
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A．30，2
B．60，2
C．60， manfen5.com 满分网

D．60，

先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．【解析】 ∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2， ∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4， ∵△EDC是△ABC旋转而成， ∴BC=CD=BD=AB=2， ∵∠B=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴∠BCD=60°， ∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC， ∴DE∥BC， ∵BD=AB=2， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=， ∴S阴影=DF×CF=×=．故选C．

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考点分析：

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