如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比...

设C（x，y）．根据矩形的性质、点A的坐标分别求出B（-2，y）、D（x，-2）；根据“矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点”及直线AB的几何意义求得xy=4①，又点C在反比例函数的图象上，所以将点C的坐标代入其中求得xy=k2+2k+1②；联立①②解关于k的一元二次方程即可． 【解析】 设C（x，y）． ∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（-2，-2）， ∴B（-2，y）、D（x，-2）； ∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点， ∴设直线BD的函数关系式为：y=kx， ∵B（-2，y）、D（x，-2）， ∴k=，k=， ∴=，即xy=4；① 又∵点C在反比例函数的图象上， ∴xy=k2+2k+1，② 由①②，得 k2+2k-3=0，即（k-1）（k+3）=0， ∴k=1或k=-3， 则k=1或k=-3． 故选D．