已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD=30°，...

由已知∠ABD=30°，可得∠CAB=30°，又因为AC⊥BC，根据直角三角形中30度所对的角是斜边的一半可求得BC，AC，的长；进而求出三角形ACB的面积，再求出三角形COB的面积，所以求出三角形AOB的面积，又因为AB∥CD所以△AOB∽△DOC，利用相似的性质：面积之比等于相似比的平方即可求出△COD的面积． 【解析】 ∵梯形ABCD是等腰梯形，CD∥AB， 由SAS可证△DAB≌△CBA， ∴∠CAB=∠DCA=30°， ∵∠CAB=30°，又因为AC⊥BC， ∴∠DAB=∠CBA=60°， ∴∠DAC=∠DCA=30°， ∴CD=AD=BC=4cm， ∴AC2=AB2-BC2， ∴AC=4cm， ∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴AC=BD=4cm， ∴S△ABC=×4×4=8cm2， 设DO为x，则CO=x，则AO=BO=（4-x）cm， 在Rt△COB中，CO2+BC2=BO2， 即：x2+42=（4-x）2 ∴D0=cm， ∴S△ADO=××4=， ∴S△AOB=S△ABC-S△ADO= ∵AB∥CD， ∴△AOB∽△DOC， ∴（）2= ∴S△DOC=， 故选A．