已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图），E是射线BC上的动...

（1）△ABM中，已知了AB的长，要求面积就必须求出M到AB的距离，如果连接AB的中点和M，那么这条线就是直角梯形的中位线也是三角形ABM的高，那么AB边上的高就是（AD+BE）的一半，然后根据三角形的面积公式即可得出y，x的函数关系式； （2）根据以AB，DE为直径的圆外切，那么可得出的是AD+BC=AB+DE，那么可根据BE，AD的差和AB的长，用勾股定理来表示出DE，然后根据上面分析的等量关系得出关于x的方程，即可求出x的值，即BE的长； （3）如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意．因此本题分两种情况进行讨论： ①当∠ADN=∠BME时，∠DBE=∠BME，因此三角形BDE和MBE相似，可得出关于DE，BE，EM的比例关系式，即可求出x的值． ②当∠AND=∠BEM时，∠ADB=∠BEM，可根据这两个角的正切值求出x的值． 【解析】 （1）取AB的中点H，连接MH， ∵M是线段DE的中点 ∴MH=（BE+AD），MH∥AD， ∵∠DAB=90°， ∴AD⊥AB， ∴MH⊥AB， ∴S△ABM=AB•MH得y=x+2；（x＞0） （2）过点D作DF⊥BC交于F，由图形可得DE=， 又∵MH=AD+BE=（AD+BE）， 即（x+4）=[2+]． 解得x=． 即线段BE的长为． （3）因为如果三角形ADN和BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠MBE，因为AD∥BC，如果两角相等，那么M与D重合，显然不合题意，故应分两种情况进行讨论． ①当∠ADN=∠BEM时，那么∠ADB=∠BEM， 作DF⊥BE，垂足为F， tan∠ADB=tan∠BEM． AB：AD=DF：FE=AB：（BE-AD）． 即2：4=2：（x-4）． 解得x=8． 即BE=8． ②当∠ADB=∠BME， 而∠ADB=∠DBE， ∴∠DBE=∠BME， ∵∠E是公共角， ∴△BED∽△MEB， ∵，即BE2=DE•EM， ∴BE2=DE2， ∴x2=[22+（x-4）2]， ∴x1=2，x2=-10（舍去）， ∴BE=2． 综上所述线段BE为8或2．