在△ABC中，AB=AC=5，（如图）．如果圆O的半径为，且经过点B，C，那么线...

分两种情况考虑：（i）如图1所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD的长，由AD+DO即可求出AO的长；（ii）同理由AD-OD即可求出AO的长，综上，得到所有满足题意的AO的长． 【解析】 分两种情况考虑： （i）如图1所示， ∵AB=AC，OB=OC， ∴AO垂直平分BC， ∴OA⊥BC，D为BC的中点， 在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=， ∴BD=3， 根据勾股定理得：AD==4， 在Rt△BDO中，OB=，BD=3， 根据勾股定理得：OD==1， 则AO=AD+OD=4+1=5； （ii）如图2所示， ∵AB=AC，OB=OC， ∴AO垂直平分BC， ∴OD⊥BC，D为BC的中点， 在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=， ∴BD=3， 根据勾股定理得：AD==4， 在Rt△BDO中，OB=，BD=3， 根据勾股定理得：OD==1， 则OA=AD-OD=4-1=3， 综上，OA的长为3或5． 故答案为：3或5