已知：关于x的二次函数y=-x2+ax（a＞0），点A（n，y1）、B（n+1，...

（1）将点A和点B的坐标代入二次函数的解析式，利用y1=y2得到用n表示a的式子，即可得到答案； （2）将a=11代入解析式后，由题意列出不等式组，求得此不等式组的正整数解； （3）本问为存在型问题．如解答图所示，可以由三角形全等及等腰三角形的性质，判定点B为抛物线的顶点，点A、C关于对称轴对称．于是得到n+1=，从而可以求出n=-1． 【解析】 （1）∵点A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函数y=-x2+ax（a＞0）的图象上， ∴y1=-n2+an，y2=-（n+1）2+a（n+1） ∵y1=y2， ∴-n2+an=-（n+1）2+a（n+1） 整理得：a=2n+1 ∴a必为奇数； （2）当a=11时，∵y1≤y2≤y3 ∴-n2+11n≤-（n+1）2+11（n+1）≤-（n+2）2+11（n+2） 化简得：0≤10-2n≤18-4n， 解得：n≤4， ∵n为正整数， ∴n=1、2、3、4． （3）假设存在，则BA=BC，如右图所示． 过点B作BN⊥x轴于点N，过点A作AD⊥BN于点D，CE⊥BN于点E． ∵xA=n，xB=n+1，xC=n+2， ∴AD=CE=1． 在Rt△ABD与Rt△CBE中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△CBE（HL）． ∴∠ABD=∠CBE，即BN为顶角的平分线． 由等腰三角形性质可知，点A、C关于BN对称， ∴BN为抛物线的对称轴，点B为抛物线的顶点， ∴n+1=， ∴n=-1． ∴a为大于2的偶数，存在n，使△ABC是以AC为底边的等腰三角形，n=-1．