如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，...

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．
（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可；（2）求出OP、DP长，分别求出△DOB和三角形ODP面积，即可求出答案．（1）证明：连接OD， ∵∠ACD=60°， ∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°， ∴∠DOP=180°-120°=60°， ∵∠APD=30°， ∴∠ODP=180°-30°-60°=90°， ∴OD⊥DP， ∵OD为半径， ∴DP是⊙O切线；（2）【解析】 ∵∠P=30°，∠ODP=90°，OD=3cm， ∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm， ∴图中阴影部分的面积S=S△ODP-S扇形DOB=×3×3-=（-π）cm2

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考点分析：

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解方程：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等