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如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为4...

manfen5.com 满分网如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:sin36°52′≈0.60,tan36°52′≈0.75)
根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在Rt△AFC中表示出CF,在Rt△ABD中表示出BD,根据CF=BD可建立方程,解出即可. 【解析】 如图,过点C作CF⊥AB于点F. 设塔高AE=x, 由题意得,EF=BE-CD=56-27=29m,AF=AE+EF=(x+29), 在Rt△AFC中,∠ACF=36°52′,AF=(x+29), 则CF===x+, 在Rt△ABD中,∠ADB=45°,AB=x+56, 则BD=AB=x+56, ∵CF=BD, ∴x+56=x+, 解得:x=52, 答:该铁塔的高AE为52米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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