如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E...

根据BC=2AB，H为BC中点，可得△ABH为等腰直角三角形，HE=BH=HC，可得△CEH为等腰三角形，又∠BCD=90°，CE⊥BD，利用互余关系得出角的相等关系，根据基本图形判断全等三角形，特殊三角形进行判断． 【解析】 ①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确； ②由①可知，BH=HE∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，正确； ③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误； ④作AM⊥BD，则AM=CE，△AMD≌△CEB， ∵AD∥BC， ∴△ADG∽△HGB， ∴=2， 即△ABG的面积等于△BGH的面积的2倍， 根据已知不能推出△AMG的面积等于△ABG的面积的一半， 即S△GAD≠S四边形GHCE，∴④错误 ⑤∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确． 正确的有三个． 故选B．