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如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD. (...

如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连接DE、BF、BD.
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

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(1)根据题中已知条件不难得出,AD=BC,∠A=∠C,E、F分别为边AB、CD的中点,那么AE=CF,这样就具备了全等三角形判定中的SAS,由此可得出△AED≌△CFB. (2)直角三角形ADB中,DE是斜边上的中线,因此DE=BE,又由DE=BF,FD∥BE那么可得出四边形BFDE是个菱形. (1)证明:在平行四边形ABCD中,∠A=∠C,AD=BC, ∵E、F分别为AB、CD的中点, ∴AE=CF. 在△AED和△CFB中, ∴△AED≌△CFB(SAS); (2)【解析】 若AD⊥BD,则四边形BFDE是菱形. 证明:∵AD⊥BD, ∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°. ∵E是AB的中点, ∴DE=AB=BE. ∵在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点, ∴EB∥DF且EB=DF, ∴四边形BFDE是平行四边形. ∴四边形BFDE是菱形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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