如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB...

（1）如答图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出连接∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE； （2）AC与EF平行，理由为：如答图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF； （3）如答图3所示，连接OG，OC．首先求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度． 【解析】 （1）如答图1，连接OG． ∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°， ∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°， 又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG， ∴∠KGE=∠AKH=∠GKE， ∴KE=GE． （2）AC∥EF，理由为： 连接GD，如答图2所示． ∵KG2=KD•GE，即=， ∴=，又∠KGE=∠GKE， ∴△GKD∽△EGK， ∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD， ∴∠E=∠C， ∴AC∥EF； （3）连接OG，OC，如答图3所示． sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t， ∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t． 在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2， 即（3t）2+t2=（2）2，解得t=． 设⊙O半径为r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t， 由勾股定理得：OH2+CH2=OC2， 即（r-3t）2+（4t）2=r2，解得r=t=． ∵EF为切线，∴△OGF为直角三角形， 在Rt△OGF中，OG=r=，tan∠OFG=tan∠CAH==， ∴FG===．