如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+...

（1）根据题意易得点A、B的坐标，然后把点A、B、E的坐标分别代入二次函数解析式，列出关于a、b、c的方程组，利用三元一次方程组来求得系数的值； （2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，构建相似三角形△EGD∽△ECB，根据它的对应边成比例得到=，由此求得DG=1（圆的半径是1），则易证得结论； （3）利用待定系数法求得直线BE为：y=x+．则易求P（1，）．然后由相似三角形△MNC∽△BEC的对应边成比例，线段间的和差关系得到CN=t，DN=t-1．所以 S=S△PND+S梯形PDCM-S△MNC=-+t（0＜t＜2）．由抛物线的性质可以求得S的最值． 【解析】 （1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（-，0）， 则， 解得，， ∴该二次函数的解析式为：y=-x2+x+2； （2）如图，过点D作DG⊥BE于点G． 由题意，得 ED=+1=，EC=2+=，BC=2， ∴BE==． ∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°， ∴△EGD∽△ECB， ∴=， ∴DG=1． ∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE， ∴BE是⊙D的切线； （3）由题意，得 E（-，0），B（2，2）． 设直线BE为y=kx+h（k≠0）．则 ， 解得，， ∴直线BE为：y=x+． ∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1， ∴点P的纵坐标y=，即P（1，）． ∵MN∥BE， ∴∠MNC=∠BEC． ∵∠C=∠C=90°， ∴△MNC∽△BEC， ∴=， ∴=，则CN=t， ∴DN=t-1， ∴S△PND=DN•PD=（t-1）•=t-． S△MNC=CN•CM=×t•t=t2． S梯形PDCM=（PD+CM）•CD=•（+t）•1=+t． ∵S=S△PND+S梯形PDCM-S△MNC=-+t（0＜t＜2）． ∵抛物线S=-+t（0＜t＜2）的开口方向向下， ∴S存在最大值．当t=1时，S最大=．